Hur man använder Excel NORM.S.DIST-funktionen -

Sammanfattning

Funktionen Excel NORM.S.DIST returnerar utdata för standard normal kumulativ distribution (CDF) och standard normal sannolikhetsdensitetsfunktion (PDF).

Ändamål

Skaffa den vanliga normala CDF och PDF.

Returvärde

Standard normal kumulativ fördelningsfunktion

Syntax

= NORM.S.DIST (z, kumulativ)

Argument

• z - Numeriskt z-poängvärde.
• kumulativ - Logiskt värde som bestämmer funktionens form.

Version

Excel 2010

Användningsanmärkningar

NORM.S.DIST-funktionen returnerar värden för normal normal kumulativ fördelningsfunktion (CDF) och standard normal sannolikhetsdensitetsfunktion (PDF). Till exempel returnerar NORM.S.DIST (1, TRUE) värdet 0,8413 och NORM.S.DIST (1, FALSE) returnerar värdet 0,2420. Parametern, z, representerar den utgång vi är intresserad av och kumulativ flagga anger om CDF- eller PDF-funktionen används.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF

NORM.S.DIST förväntar sig standardiserad ingång

NORM.S.DIST förväntar sig standardiserad inmatning i form av ett z-poängvärde. Ett z-poängvärde representerar hur långt ett värde är från medelvärdet av en distribution i termer av standardavvikelsen för distributionen. För att beräkna z-poäng, subtrahera medelvärdet från värdet och dela sedan med standardavvikelsen eller använd STANDARDIZE-funktionen som visas i de två formlerna nedan:

=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score

=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score

Observera, se NORM.DIST-funktionen för icke-standardiserad ingång.

Kumulativ flagga

Den kumulativa flaggan avgör vilken distributionsfunktion som används. Om flaggan är inställd på FALSE används den vanliga PDF-filen. Om flaggan är satt till SANT används standard-normal CDF. Utgången från CDF motsvarar området under PDF till vänster om ett tröskelvärde. Till exempel, när flaggan är satt till SANT returneras normal CDF som visas i diagrammet nedan. Utgången från CDF representerar sannolikheten för att en händelse inträffar under ett ingångsvärde.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413

När den kumulativa flaggan är inställd på FALSE används den vanliga normala PDF-filen. Utgången från CDF motsvarar området under PDF till vänster om ett tröskelvärde. Till exempel, med en ingång på 1 och den kumulativa flaggan inställd på FALSE är returvärdet 0,242. För samma ingång, med den kumulativa flaggan inställd på SANT, returnerar funktionen 0,841, vilket är området till vänster om 1 på den normala klockformade kurvan. Detta visas nedan:

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242

Förklaring

Den normala normala PDF-filen är en klockformad sannolikhetsdensitetsfunktion som beskrivs av två värden: medelvärdet representerar centrum eller "balanseringspunkt" för fördelningen. Den standardavvikelse representerar hur utspridda runt distributionen är kring medelvärdet. Den standardnormalfördelningen är ett specialfall av en normalfördelning där medelvärdet är 0 och standardavvikelsen är 1.

Sannolikheter

Sannolikhetsdensitetsfunktioner modellerar problem med kontinuerliga intervall. Till exempel är sannolikheten för att en student får exakt 93,41% på ett test mycket osannolikt. Istället är det vettigt att beräkna sannolikheten för att studenten får mellan 90% och 95% på testet. I det här exemplet, med hjälp av en PDF som beskriver fördelningen av testresultat, är sannolikheten för att en händelse inträffar mellan två tröskelvärden lika med området under PDF-kurvan för de två värdena.

Obs! Historiskt, på grund av komplexiteten i beräkningsvärden på och områden under den normala PDF-filen, skapades en standardiserad version för att göra det lättare att leta upp förberäknade värden i en tabell.

Beräkna sannolikhet under ett tröskelvärde

För att beräkna sannolikheten för att en händelse inträffar under z-poängvärdet b skulle formeln vara:

=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b

Beräkning av sannolikhet över ett tröskelvärde

För att beräkna sannolikheten för att en händelse inträffar över z-poängvärdet a skulle formeln vara:

=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a

Beräkna sannolikhet mellan tröskelvärden

För att beräkna sannolikheten för att en händelse inträffar över a och under b, där b är större än a, är formeln:

=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)

NORM.S.DIST kontra NORM.DIST

Skillnaden mellan funktionerna NORM.DIST och NORM.S.DIST är NORM.S.DIST använder standardnormalfördelningen, vilket är ett speciellt fall för normalfördelningen där medelvärdet är 0 och standardavvikelsen är 1.

=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)

När den kumulativa flaggan är inställd på 0 eller FALSE returnerar funktionerna respektive punkter längs fördelningarna.

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420

=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540

=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210

=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760

När den kumulativa flaggan är inställd på SANT och ingången till NORM.S.DIST är standardiserad (diskuterad ovan) är utsignalen från de två funktionerna densamma.

=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)

=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE) 

Ett sätt att visualisera förhållandet mellan de två funktionerna är att markera de relativa områdena, dividerade med standardavvikelser, under standardnormalfördelningen och en mer allmän normalfördelning med ett medelvärde på 0 och en standardavvikelse på 1. Detta visas i bild nedan:

Bilder med tillstånd av wumbo.net.