Insättning i ett B-träd

I den här handledningen lär du dig att sätta in en nyckel i ett träd. Du hittar också arbetsexempel på att infoga nycklar i ett B-träd i C, C ++, Java och Python.

Att infoga ett element i ett B-träd består av två händelser: att söka i lämplig nod för att infoga elementet och dela noden om det behövs. Insättningsoperationen sker alltid i nedifrån och upp-metoden.

Låt oss förstå dessa händelser nedan.

Användning av insättning

  1. Om trädet är tomt, tilldela en rotnod och sätt in nyckeln.
  2. Uppdatera det tillåtna antalet nycklar i noden.
  3. Sök efter lämplig nod för insättning.
  4. Om noden är full följer du stegen nedan.
  5. Sätt in elementen i ökande ordning.
  6. Nu finns det element som är större än dess gräns. Så dela på medianen.
  7. Skjut mediannyckeln uppåt och gör vänster tangenter som vänster barn och höger tangenter som höger barn.
  8. Om noden inte är full följer du stegen nedan.
  9. Sätt in noden i ökande ordning.

Insättningsexempel

Låt oss förstå insättningsfunktionen med illustrationerna nedan.

Elementen som ska infogas är 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 18, 20, 23.

Infoga element i ett B-träd

Algoritm för att infoga ett element

 BreeInsertion(T, k) r root(T) if n(r) = 2t - 1 s = AllocateNode() root(T) = s leaf(s) = FALSE n(s) <- 0 c1(s) <- r BtreeSplitChild(s, 1, r) BtreeInsertNonFull(s, k) else BtreeInsertNonFull(r, k) BtreeInsertNonFull(x, k) i = n(x) if leaf(x) while i ≧ 1 and k < keyi(x) keyi+1 (x) = keyi(x) i = i - 1 keyi+1(x) = k n(x) = n(x) + 1 else while i ≧ 1 and k < keyi(x) i = i - 1 i = i + 1 if n(ci(x)) == 2t - 1 BtreeSplitChild(x, i, ci(x)) if k &rt; keyi(x) i = i + 1 BtreeInsertNonFull(ci(x), k) BtreeSplitChild(x, i) BtreeSplitChild(x, i, y) z = AllocateNode() leaf(z) = leaf(y) n(z) = t - 1 for j = 1 to t - 1 keyj(z) = keyj+t(y) if not leaf (y) for j = 1 to t cj(z) = cj + t(y) n(y) = t - 1 for j = n(x) + 1 to i + 1 cj+1(x) = cj(x) ci+1(x) = z for j = n(x) to i keyj+1(x) = keyj(x) keyi(x) = keyt(y) n(x) = n(x) + 1

Python, Java och C / C ++ exempel

Python Java C C ++ 
# Inserting a key on a B-tree in Python # Create a node class BTreeNode: def __init__(self, leaf=False): self.leaf = leaf self.keys = () self.child = () # Tree class BTree: def __init__(self, t): self.root = BTreeNode(True) self.t = t # Insert node def insert(self, k): root = self.root if len(root.keys) == (2 * self.t) - 1: temp = BTreeNode() self.root = temp temp.child.insert(0, root) self.split_child(temp, 0) self.insert_non_full(temp, k) else: self.insert_non_full(root, k) # Insert nonfull def insert_non_full(self, x, k): i = len(x.keys) - 1 if x.leaf: x.keys.append((None, None)) while i>= 0 and k(0)  = 0 and k(0)  x.keys(i)(0): i += 1 self.insert_non_full(x.child(i), k) # Split the child def split_child(self, x, i): t = self.t y = x.child(i) z = BTreeNode(y.leaf) x.child.insert(i + 1, z) x.keys.insert(i, y.keys(t - 1)) z.keys = y.keys(t: (2 * t) - 1) y.keys = y.keys(0: t - 1) if not y.leaf: z.child = y.child(t: 2 * t) y.child = y.child(0: t - 1) # Print the tree def print_tree(self, x, l=0): print("Level ", l, " ", len(x.keys), end=":") for i in x.keys: print(i, end=" ") print() l += 1 if len(x.child)> 0: for i in x.child: self.print_tree(i, l) def main(): B = BTree(3) for i in range(10): B.insert((i, 2 * i)) B.print_tree(B.root) if __name__ == '__main__': main()  
// Inserting a key on a B-tree in Java public class BTree ( private int T; // Node Creation public class Node ( int n; int key() = new int(2 * T - 1); Node child() = new Node(2 * T); boolean leaf = true; public int Find(int k) ( for (int i = 0; i < this.n; i++) ( if (this.key(i) == k) ( return i; ) ) return -1; ); ) public BTree(int t) ( T = t; root = new Node(); root.n = 0; root.leaf = true; ) private Node root; // split private void split(Node x, int pos, Node y) ( Node z = new Node(); z.leaf = y.leaf; z.n = T - 1; for (int j = 0; j < T - 1; j++) ( z.key(j) = y.key(j + T); ) if (!y.leaf) ( for (int j = 0; j = pos + 1; j--) ( x.child(j + 1) = x.child(j); ) x.child(pos + 1) = z; for (int j = x.n - 1; j>= pos; j--) ( x.key(j + 1) = x.key(j); ) x.key(pos) = y.key(T - 1); x.n = x.n + 1; ) // insert key public void insert(final int key) ( Node r = root; if (r.n == 2 * T - 1) ( Node s = new Node(); root = s; s.leaf = false; s.n = 0; s.child(0) = r; split(s, 0, r); _insert(s, key); ) else ( _insert(r, key); ) ) // insert node final private void _insert(Node x, int k) ( if (x.leaf) ( int i = 0; for (i = x.n - 1; i>= 0 && k  = 0 && k x.key(i)) ( i++; ) ) _insert(x.child(i), k); ) ) public void display() ( display(root); ) // Display the tree private void display(Node x) ( assert (x == null); for (int i = 0; i < x.n; i++) ( System.out.print(x.key(i) + " "); ) if (!x.leaf) ( for (int i = 0; i < x.n + 1; i++) ( display(x.child(i)); ) ) ) public static void main(String() args) ( BTree b = new BTree(3); b.insert(8); b.insert(9); b.insert(10); b.insert(11); b.insert(15); b.insert(20); b.insert(17); b.display(); ) ) 
// insertioning a key on a B-tree in C #include #include #define MAX 3 #define MIN 2 struct btreeNode ( int item(MAX + 1), count; struct btreeNode *link(MAX + 1); ); struct btreeNode *root; // Node creation struct btreeNode *createNode(int item, struct btreeNode *child) ( struct btreeNode *newNode; newNode = (struct btreeNode *)malloc(sizeof(struct btreeNode)); newNode->item(1) = item; newNode->count = 1; newNode->link(0) = root; newNode->link(1) = child; return newNode; ) // Insert void insertValue(int item, int pos, struct btreeNode *node, struct btreeNode *child) ( int j = node->count; while (j> pos) ( node->item(j + 1) = node->item(j); node->link(j + 1) = node->link(j); j--; ) node->item(j + 1) = item; node->link(j + 1) = child; node->count++; ) // Split node void splitNode(int item, int *pval, int pos, struct btreeNode *node, struct btreeNode *child, struct btreeNode **newNode) ( int median, j; if (pos> MIN) median = MIN + 1; else median = MIN; *newNode = (struct btreeNode *)malloc(sizeof(struct btreeNode)); j = median + 1; while (j item(j - median) = node->item(j); (*newNode)->link(j - median) = node->link(j); j++; ) node->count = median; (*newNode)->count = MAX - median; if (pos item(node->count); (*newNode)->link(0) = node->link(node->count); node->count--; ) // Set the value of node int setNodeValue(int item, int *pval, struct btreeNode *node, struct btreeNode **child) ( int pos; if (!node) ( *pval = item; *child = NULL; return 1; ) if (item item(1)) ( pos = 0; ) else ( for (pos = node->count; (item item(pos) && pos> 1); pos--) ; if (item == node->item(pos)) ( printf("Duplicates not allowed"); return 0; ) ) if (setNodeValue(item, pval, node->link(pos), child)) ( if (node->count link(pos); for (; dummy->link(0) != NULL;) dummy = dummy->link(0); myNode->item(pos) = dummy->item(1); ) // Do rightshift void rightShift(struct btreeNode *myNode, int pos) ( struct btreeNode *x = myNode->link(pos); int j = x->count; while (j> 0) ( x->item(j + 1) = x->item(j); x->link(j + 1) = x->link(j); ) x->item(1) = myNode->item(pos); x->link(1) = x->link(0); x->count++; x = myNode->link(pos - 1); myNode->item(pos) = x->item(x->count); myNode->link(pos) = x->link(x->count); x->count--; return; ) // Do leftshift void leftShift(struct btreeNode *myNode, int pos) ( int j = 1; struct btreeNode *x = myNode->link(pos - 1); x->count++; x->item(x->count) = myNode->item(pos); x->link(x->count) = myNode->link(pos)->link(0); x = myNode->link(pos); myNode->item(pos) = x->item(1); x->link(0) = x->link(1); x->count--; while (j count) ( x->item(j) = x->item(j + 1); x->link(j) = x->link(j + 1); j++; ) return; ) // Merge the nodes void mergeNodes(struct btreeNode *myNode, int pos) ( int j = 1; struct btreeNode *x1 = myNode->link(pos), *x2 = myNode->link(pos - 1); x2->count++; x2->item(x2->count) = myNode->item(pos); x2->link(x2->count) = myNode->link(0); while (j count) ( x2->count++; x2->item(x2->count) = x1->item(j); x2->link(x2->count) = x1->link(j); j++; ) j = pos; while (j count) ( myNode->item(j) = myNode->item(j + 1); myNode->link(j) = myNode->link(j + 1); j++; ) myNode->count--; free(x1); ) // Adjust the node void adjustNode(struct btreeNode *myNode, int pos) ( if (!pos) ( if (myNode->link(1)->count> MIN) ( leftShift(myNode, 1); ) else ( mergeNodes(myNode, 1); ) ) else ( if (myNode->count != pos) ( if (myNode->link(pos - 1)->count> MIN) ( rightShift(myNode, pos); ) else ( if (myNode->link(pos + 1)->count> MIN) ( leftShift(myNode, pos + 1); ) else ( mergeNodes(myNode, pos); ) ) ) else ( if (myNode->link(pos - 1)->count> MIN) rightShift(myNode, pos); else mergeNodes(myNode, pos); ) ) ) // Traverse the tree void traversal(struct btreeNode *myNode) ( int i; if (myNode) ( for (i = 0; i count; i++) ( traversal(myNode->link(i)); printf("%d ", myNode->item(i + 1)); ) traversal(myNode->link(i)); ) ) int main() ( int item, ch; insertion(8); insertion(9); insertion(10); insertion(11); insertion(15); insertion(16); insertion(17); insertion(18); insertion(20); insertion(23); traversal(root); )
// Inserting a key on a B-tree in C++ #include using namespace std; class Node ( int *keys; int t; Node **C; int n; bool leaf; public: Node(int _t, bool _leaf); void insertNonFull(int k); void splitChild(int i, Node *y); void traverse(); friend class BTree; ); class BTree ( Node *root; int t; public: BTree(int _t) ( root = NULL; t = _t; ) void traverse() ( if (root != NULL) root->traverse(); ) void insert(int k); ); Node::Node(int t1, bool leaf1) ( t = t1; leaf = leaf1; keys = new int(2 * t - 1); C = new Node *(2 * t); n = 0; ) // Traverse the nodes void Node::traverse() ( int i; for (i = 0; i traverse(); cout << " " 
 keys(0) = k; root->n = 1; ) else ( if (root->n == 2 * t - 1) ( Node *s = new Node(t, false); s->C(0) = root; s->splitChild(0, root); int i = 0; if (s->keys(0) C(i)->insertNonFull(k); root = s; ) else root->insertNonFull(k); ) ) // Insert non full condition void Node::insertNonFull(int k) ( int i = n - 1; if (leaf == true) ( while (i>= 0 && keys(i)> k) ( keys(i + 1) = keys(i); i--; ) keys(i + 1) = k; n = n + 1; ) else ( while (i>= 0 && keys(i)> k) i--; if (C(i + 1)->n == 2 * t - 1) ( splitChild(i + 1, C(i + 1)); if (keys(i + 1) insertNonFull(k); ) ) // split the child void Node::splitChild(int i, Node *y) ( Node *z = new Node(y->t, y->leaf); z->n = t - 1; for (int j = 0; j keys(j) = y->keys(j + t); if (y->leaf == false) ( for (int j = 0; j C(j) = y->C(j + t); ) y->n = t - 1; for (int j = n; j>= i + 1; j--) C(j + 1) = C(j); C(i + 1) = z; for (int j = n - 1; j>= i; j--) keys(j + 1) = keys(j); keys(i) = y->keys(t - 1); n = n + 1; ) int main() ( BTree t(3); t.insert(8); t.insert(9); t.insert(10); t.insert(11); t.insert(15); t.insert(16); t.insert(17); t.insert(18); t.insert(20); t.insert(23); cout << "The B-tree is: "; t.traverse(); )

Intressanta artiklar...